21 сентября 2020 г.

Интересное исследование Ц.Е.Мирцхулава

 Мирцхулава Ц.Е.

ПОПЫТКА ОРИЕНТИРОВОЧНОЙ ОЦЕНКИ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

Описывается попытка разработки методологии приближенно-ориентировочного прогнозирования продолжительности жизни и роль в ее сокращение притязания, а в росте - увлеченности, обнаруженного автором несколько лет назад и опубликованного в 1998 г. и далее. Задача решается на основе механики усталостного разрушения, с позиции теории надежности с помощью стохастических кинетических уравнений физики и уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, а также упрощенного - с использованием характерологического описания стресса.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Толчком к исследованию этой чрезвычайно сложной проблемы послужило обнаруженное автором в 70-х годах при изучении надежности и долговечности технических систем и опубликованное тогда же и далее в более полном виде в конце 90-х годов [3,8,9] поразительное сходство картины старения объектов неживой и живой природы, а также предположение о причинах раннего ухода из жизни разных индивидов различных профессий, отличающихся особо обостренным характером - притязанием.

Приступая к попытке решить хотя бы в грубом приближении, ориентировочно (и не претендуя на окончательность решения задачи хотя бы в какой-то степени), автор хорошо отдает себе отчет в амбициозности этой попытки, однако замеченные им (по-видимому, и не только им) факты заслуживают, с его точки зрения, пристального внимания, а публикации - освещения результатов исследований для ознакомления с ними читателей.

Автор ясно представляет себе, что вторгается в область (далекую от его профессии), относящуюся к компетенции специалистов другого профиля, в глубоких знаниях которых он ничуть не сомневается. Однако исключительная важность вопроса побудила его, инженера-конструктора по образованию, несколько десятилетий занимающегося различными проблемами механики и задачами теории надежности, попытаться хотя бы ориентировочно решить эту чрезвычайно сложную проблему.

Стремясь оценивать проблему с позиции механика, специалиста по теории надежности, автор попытался увидеть то, что может ускользнуть, либо оказаться несущественным для специалистов других профессий. Как это ему удалось, - покажет время. Автор не исключает, что профессионалы найдут в работе много очевидных ошибок (особенно касающихся рассуждений, не относящихся к его компетенции), но все же надеется, что ему простят предпринятую робкую попытку.

В работе предлагаются два основных подхода к прогнозированию: первый - применение теории Марковских процессов и второй, упрощенный, - использование характерологических описаний индивидов.

Одна из основных задач автора состояла в том, чтобы постараться помочь читателям соизмерять свои потребности (притязания) с возможностями, заложенными в них, и тем самим продлить свою жизнедеятельность.

1. СТАРЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Старение не является феноменом лишь для объектов живой природы. Оно рельефно протекает в объектах и неживой природы.

Из обзора случаев аварий на плотинах в разных странах мира наглядно видно, что выход из строя интенсифицируется старением. В подавляющем большинстве случаев старение является причиной аварий на плотинах гидроузлов, не считая аварии от экстремальных ситуаций, а также происходящих в течение первых лет эксплуатации, когда особый риск представляет этап заполнения водохранилищ.

Основная черта старения как технических, так и любых объектов неживой природы, - системная сложность. Она определяется огромным числом системных взаимосвязей, обуславливающих функционирование плотины, нарушение которых приводит к потере функциональной способности [2,3,8,9].

В процессе старения плотин в структуре и в функциях составляющих ее элементов происходит ряд существенных изменений. В основе их лежит возрастная деградация и связанные с ней существенные изменения свойств и параметров.

Внешне старение плотин различного назначения обычно проявляется в виде деградации, износа, изменения свойств и других показателей различных элементов. Наблюдения над стареющими сооружениями показывают, что номенклатура и механизм старения в одних объектах практически не отличаются от таковых - в других. Различаются они лишь по интенсивности разрушения.

В соответствии с результатами наблюдений структурные изменения на объектах возникают раньше, чем их можно обнаружить. Из-за более или менее скрытого периода развития все симптомы остаются незаметным и для наблюдателя. Его следует рассматривать как период структурных изменений. Однако он протекает на хорошо компенсированных, способных сопротивляться элементах объекта, поэтому заметно не проявляется. Это означает, что к первым симптомам, - предвестникам аварии - следует относиться крайне настороженно, помня о том, что гораздо чаще они являются фазой истощения компенсаторной способности элементов сооружения, когда силы сопротивления больше не могут компенсировать структурные изменения, в объекте и они вырываются наружу.

На развитие старения, на долговечность элементов гидросооружений влияют: внутренние физико-механические процессы в материале, приводящие к изменениям прочностных и других характеристик во время эксплуатации; агрессивность внешней и внутренней среды, степень ее воздействия на материалы элементов и соединений в период эксплуатации; изменение параметров конструкции вследствие различных деформаций, не учтенных при проектировании; температурные воздействия; изменение условий эксплуатации и профилактических работ и т.д.

Функциональные изменения появляются только на определенной стадии развития структурных изменений, и чем выше компенсаторная способность элементов объекта, тем более отстает по времени симптоматика инцидентов аварий.

Это дает основание в первом приближении заключить, что старение - это совокупное протекание во времени деградационных процессов, в результате совместного действия внутренних и внешних факторов, различных видов нагрузок, условий эксплуатации, климатических изменений, обуславливающих накопление повреждений, развитие дефектов, необратимых изменений свойств и постепенное снижение функциональной способности частей и элементов и вслед за этим - выход из строя объекта в целом.

Описание процесса старения плотин наглядно свидетельствует о его аналогии со старением человека и животных, описанных в литературе. Давно замечено, что чем старше человек, тем больше вероятность наступления смерти на том или ином году жизни. Аналогичным образом - чем больше возраст плотины, тем более высок риск выхода ее из строя.

Действительно, если тщательно проанализировать процесс старения человека, животных и плотин и факторы, их обуславливающие, обнаружится много общего между старением плотин и возрастным изменением биологических объектов.

Сравнение кривых безотказного существования во времени, описывающих надежность технических систем, с кривыми доживания показывает их почти строгое совпадение. По-видимому, такая аналогия послужила основанием для применения в биологии идей и методов теории надежности.

Таким образом, представляется совершенно логичным и обоснованным то, что теория старения человека должна изучаться методами не только частных наук, но и науки, изучающей функционирование различных сложных систем, выработку ресурса - теорией надежности. Теория надежности, интенсивно развивающаяся с 60-х годов прошлого столетия, является новым направлением прикладной математики и инженерии.

2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ

Наследие классиков и современные разработки позволяют в первом приближении считать, что в ранней смерти человека повинен не недостаток сопротивляемости нагрузкам, которая, конечно, совершенно необходима, а недостаточное сопротивление распространению различных деградационных процессов, обусловленных стрессами, болезнями, вредными привычками и т.д.

На выход организма из строя действуют два механизма: снижение сопротивляемости в результате расслабления жизнеспособности и увеличение нагрузок. Организм уступает тому или другому из них. Потенциальные возможности выхода из строя обоих видов механизмов заложены во всех организмах.

Действительно, в любом живом организме постоянно разыгрывается невидимый конфликт между деградационными силами, интенсифицирующимися внешними и внутренними факторами, и силами им сопротивляющимися, которые обусловливаются свойствами отдельных его частей.

На жизнеспособность человека существенно влияет довольно большое количество факторов. Достаточно полно их учитывать при анализе состояния организма, а тем более - в аналитических зависимостях чрезвычайно трудно, поэтому необходимо выбрать те из них, которые в наибольшей степени влияют и в той или иной степени учитывают воздействие остальных факторов. В связи с этим целесообразно ввести понятие определяющего параметра, под которым понимается совокупность свойств и характеристик, присущих той или иной части организма, и который наиболее полно характеризует состояние индивида.

Согласно литературным данным из всех известных физических, физико-химических и биологических процессов при анализе ПЖ и старения особого внимания заслуживают: усталостные процессы, физико-химические процессы, загрязнение сосудов и происходящие вследствие этого - изменения физико-химических свойств как материалов сосудов, так и жидкостей, протекающих в них. Как и в неживых материалах, при старении могут изменяться структура, молекулярный вес, химический состав, снижаться прочность, увеличиваться хрупкость.

Условия работы различных сосудов сложны, так как они испытывают одновременно широкий спектр самых различных нагрузок. В сосудах могут возникать динамические нагрузки, приводящие к усталостным разрушениям.

Важно, чтобы в качестве определяющего параметра были выбраны те характеристики, которые прогрессивно снижаются после достижения зрелого возраста. Таких параметров немало, например, ряд показателей памяти, физическая и умственная работоспособность, секреторная деятельность пищевых желез и др. кроме того, и те параметры, которые возрастают, например артериальное давление, тонус сосудов, активность некоторых ферментов, содержание холестерина, атерогенные липопротеины, синтез некоторых гормонов и т.д.

Продолжительность жизни обусловлена большим количеством случайных, часто неопределенных факторов. Поэтому при анализе и выводе выражений, описывающих процесс, в первую очередь следует учитывать статистическую, случайную природу жизнедеятельности, характер деградационных процессов, обусловленных эндогенными и экзогенными факторами. К деградационным относят все процессы, связанные с естественным старением, усталостью, изнашиванием. Стало быть, для описания изменчивых случайных процессов, определяющих жизнедеятельность, явного предпочтения заслуживают методы теории вероятностей и теории случайных процессов. При этом, как показывает анализ возможностей различных приемов этой теории, наиболее подходящими и эффективными для приближенного решения представляются методы теории Марковских процессов. В частности, использовании уравнения Ито, Фоккура-Планка-Колмогорова [1,6,4].

Вывод уравнения для определения продолжительности жизни, в зависимости от выбранных определяющих параметров жизнеспособности с заданной надежностью приводятся в реферируемой работе [4].

Следует признать, что не всегда возможно получить достаточно надежные параметры, применяемые в аналитической методике. Поэтому первостепенной задачей является поиск путей для разработки упрощенных методов. При отсутствии опытных данных большую ценность представляют даже приближенные зависимости.

Специалисты единогласно считают стресс важнейшей причиной сокращения ПЖ. Слово стресс, ставшее символом прошедшего века, весьма популярно, хотя в негативном плане и чаще является синонимом "перенапряжения". Существует много определений стресса. Однако согласно наиболее широко употребляемому следует считать, что стресс - это напряженное состояние организма человека как физическое, так и психическое.

Известный биолог Г. Селье [5] считал, что при стрессе, при состоянии напряжения развивается общий адаптационный синдром, приспосабливающий организм к достаточно сильным воздействиям. В противном случае, пожалуй, любые довольно сильные раздражения всегда оказывали бы губительное влияние на организм.

На финальной стадии разработки своего учения Г. Селье стал выделять два вида стресса - дистресс, связанный с отрицательными реакциями, и эустресс, связанный с положительными эмоциональными реакциями.

В поисках гипотезы, которая могла бы объяснить природу стресса и его различные негативные проявления, вызванное им изнашивание, разрушение, наиболее обоснованным, приоритетным представляется привлечение методов теории механики разрушения. Ниже рассмотрим приложение принципов теории механики разрушения к рассматриваемой проблеме вследствие утомления, изнашивания, разрушения частей и в целом организма. На языке теории механики разрушения, утомление в результате длительного стресса из-за "нескончаемой череды неприятностей" (по выражению Г. Селье) называется "усталостью". Усталость - это постепенное накопление повреждений в материале под действием повторно-переменных напряжений, максимальное значение которых меньше статической прочности материала. Усталостная долговечность определяется числом циклов приложения нагрузки перед разрушением при определенном напряжении и складывается из числа циклов до зарождения причины разрушения и (из числа циклов) распространения этой причины. Простое, наглядное представление о коварности механизма усталости дает разрушение простого металлического стержня после нескольких перегибов. Из-за усталости деталей выходят из строя машины, агрегаты, происходят многочисленные авиа- и автокатастрофы и т.д.

В теории механики разрушения усталость характеризуется кривыми, устанавливающие связь между напряжением и количеством циклов [7]. Чем меньше напряжение (стресс), тем больше число циклов до выхода из строя - разрушения объекта и, наоборот.

Опытами установлено, что если по абсолютной величине напряжения меньше некоторых определенных значений, то материал не разрушается при неограниченном числе циклов. Это напряжение называется пределом усталости, или пределом выносливости. Предел выносливости является основной характеристикой усталостного прочности материала.

Реакцией организма на длительно действующие перегрузки являются изменения, происходящие в сердечно-сосудистой системе, обусловленные инерционными силами, увеличение гидравлического давления приводит вследствие эластичности сосудистого русла к перераспределению крови - жидкой и, стало быть, наиболее подвижной ткани организма.

С повышением уровня стрессового состояния организма учащается темп перекачки крови сердцем, повышается интенсивность движения дыхательной мышцы, интенсифицируется рост артериального давления и связанное с ними расширение сосудов и т.д. Если эти изменения вызваны "вредоносным" стрессом, тогда напряжения накладываются одно на другое бесконечное число раз, в результате чего утомляются и теряют прочность сосуды, принимающие деятельное участие в этих процессах. Положение усугубляется еще и тем, что со стрессами связано возникновение разного рода заболеваний. Исследователи указывают на зависимость всех заболеваний от стресса. Болезни, со своей стороны, повышают уровень стрессового состояния. Все циклические движения утомляют различные части человеческого организма, ослабляют их несущую способность, а в конечном счете, ускоряют процесс старения.

Вреден не всякий стресс, а лишь сильный, продолжительный. В этом случае один стресс непрерывно накладывается на другой. А для полного восстановления необходимо несколько дней. "Вредоносный" (неприятный) стресс - дистресс, действует непрерывно, интенсифицируя деградационные процессы.

Идея использовать рекомендации теории механики разрушения для объяснении многих процессов, протекающих в человеческом организме, и обуславливающий ПЖ, представляется привлекательной прежде всего потому, что большинство сегментов человеческого организма подвергается динамическим нагрузкам, стало быть - разрушению по причине усталости.

Отмеченное Г. Селье [5] и вслед за ним многими видными специалистами резкое различие результатов воздействия на организм человека дистресса ("вредоносного") и эустресса ("благоприятного") чрезвычайно наглядно иллюстрируется кривыми усталости металлов, полученными в результате многолетних фундаментальных исследований в механике разрушения. В соответствии с этими кривыми, при однократном приложении воздействия характерного для "благоприятного" стресса, объекты выдерживают значительно (в несколько раз) больше напряжения, чем при многократном, характерном (по Селье) для "вредоносного" стресса.

Теория усталостного разрушения, кривые усталости наглядно подтверждают гипотезу Г. Селье о том, что при положительном стрессе (когда приложение однократное или малочисленное) организма имеет достаточно времени для приспособления, развивается адаптационный синдром, что, конечно, не наблюдается и не может наблюдаться при "вредоносном стрессе", так как при этом такой стресс действует на организм человека без "передышки", непрерывно, без интервалов для возможности приспособления.

При нагружении циклическими, непрерывными нагрузками, обусловленными вредными стрессами, накапливаются повреждения, усталость частей организма. При этом повреждение элементов организма в условиях циклических нагрузок подчиняется линейной теории суммирования повреждений, согласно которой разрушение произойдет тогда, когда сумма относительных повреждений будет равна единице.

Теория усталостного разрушения поясняет те факты, когда многие части организма, подвергающиеся многократно изменяющимся стрессовым напряжениям, выходят из строя при напряжениях, значительно меньших, чем при однократном приложении. Ведь, как видно из кривых, для разрушения напряжение при однократном приложении существенно больше, чем при многократном, непрерывном его приложении.

При однократном или малочисленных циклах приложения нагрузки, характерных для "невредоносного" стресса, живые организмы выдерживают значительно больше нагрузок, чем при бесконечном их чередовании, когда появляется усталость, существенно снижающая как несущую способность, так и долговечность. И этот факт согласуется с выводами теории усталостного разрушения.

Теория усталостных разрушений поясняет наблюдаемое снижение сопротивляемости отдельных частей стареющего организма. Как известно, для пластических материалов (в молодости организма) за сопротивление принимается наименьшее значение предела текучести, а для хрупких (при старении) - предел прочности, значительно меньший предела текучести.

С возрастом механические свойства артериальных и других сосудов человека изменяются. Разрушающие напряжения к 60 годам уменьшаются в 2-2,5 раза по сравнению с 20-летним возрастом, а разрушающие деформации - на 20-30% в зависимости от типа сосудов.

Таким образом, почти все аспекты предположения о воздействии дистресса, эустресса, довольно обоснованно подтверждаются теорией механики усталостного разрушения.

Многочисленные литературные данные, наблюдения (в том числе и автора) убедительно свидетельствуют о том, что уровень стрессового состояния в основном зависит от таких характерологических особенностей индивида, как: уровень притязаний (стремление к достижению цели, несколько превышающее возможности, непосильная нагрузка), зависть, пессимизм, подозрительность, потеря близких или ценностей, ожидание угрозы (неудачи), постоянное пребывание в рискованных ситуациях, травма от измены, болезни, бессонница, алчность, тщеславие, скрытость, суетливость, угрюмость, язвительность, проявление злости и конфликтность, жадность, мнительность, мстительность, недоброжелательность, быстрый ритм жизни и его резкая смена, испытание крупного поражения (неожиданной победы), краха, провала.

Высокая сопротивляемость стрессу зависит от таких характерологических особенностей, как: увлеченность, способность укрощать притязания и факторы, вызывающие стресс, оптимизм, скромность, высокие интеллектуальные способности, толерантность, добродушие, спокойствие, сдержанность, коммуникабельность, благожелательность, хладнокровие, снисходительность.

Среди этих многочисленных факторов, обуславливающих уровень стрессового состояния, главными среди основных следует считать: уровень притязаний, зависть, раздражительность, алчность, увлеченность, выносливость, толерантность, интеллект.

Индивиды с высоким уровнем первых четырех показателей живут недолго, а обладающие последними четырьмя высокими показателями - дольше.

Для большего упрощения прогнозирования ограничимся лишь одним показателем, сокращающим ПЖ. Главным среди основных следует считать притязание (по Ожегову - стремление достичь признания чего-нибудь при отсутствии оснований на такое признание). Действительно, ряд индивидов желает самореализоваться. Если это не удается, они испытывают раздражение и беспокойство, а в худшем случае нежелание жить. Если ограничиться одним показателем повышения ПЖ, им будет увлеченность (по Ожегову - сильный, большой интерес к чему-нибудь).

Для проверки гипотезы, наряду с объективными сведениями об ушедших из жизни людях, были использованы характерологические данные близких и знакомых автору людей, членов отдельных коллективов, членов академии. Установлено, что ПЖ лиц, отличающихся притязанием, в подавляющем большинстве случаев значительно меньше (в среднем на 9 лет), чем их коллег при прочих равных условиях.

Долго живут те, кто не ждет многого от жизни, поэтому, естественно, не будут разочарованы, раздражены и избегут стрессовых ситуаций, связанных с нереализованными амбициями.

Данные о долгожителях указывают не только на то, что умные живут дольше, но подтверждают в основном и то, что те из них живут дольше, которые не страдают чрезмерным чувством притязания.

На важность отсутствия признаков притязания и амбициозности красноречиво указывает абсолютный рекорд по продолжительности жизни в маленькой Мальте, которая обогнала такую страну, как Япония, и в последние годы добилась значительных успехов в увеличении продолжительности жизни. Это объясняется отсутствием амбициозности и притязания, так как в этой стране сохранился патриархальный уклад жизни, характерные для этого уклада господство мужчин в хозяйстве и общественные отношения, спокойная жизнь без притязаний. Такой же уклад жизни наблюдается в Абхазии и в других горных регионах Грузии, славящихся долгожителями.

Было бы непростительно не воспользоваться данными о продолжительности жизни различных индивидов - этим исключительно ценным материалом, который предельно точно указывает на ПЖ. Найдя причины, уводящие индивидов из жизни, можно конструировать модели для прогноза ПЖ. Нагрузки внутренней и внешней среды, как и ПЖ, неодинаковы по отношению к разным индивидам в силу их генетических особенностей, социального положения и окружающей среды. Анализ данных наблюдений подсказывает, что интенсификация нагрузок, испытываемых разными индивидами, может ускорить выход человека из строя.

Несмотря на многообразие факторов, обуславливающих старение, его можно приблизительно описать в рамках единой полуэмпирической теории, связывающей скорость накопления из-за усталостных повреждений с действующими напряжениями и условиями окружающей среды. Эта модель может служить расчетной для прогноза продолжительности жизни. Физически это представление может трактоваться следующим образом. Индивид, обладающий определенной жизнеспособностью, при каждом воздействии расходует часть своей жизнеспособности. При определенном числе нагружений следует ожидать исчерпание жизнеспособности и уход из жизни.

Для решения задачи заслуживает внимания упрощенный прием, применяемый в теории надежности. Отсутствие информации, основанной на объективных измерениях, позволило предложить следующую гипотезу: ПЖ зависит от уровня стрессового состояния, приближенно описанного характерологическими особенностями.

Простейшие соотношения для ПЖ можно представить в виде:

А - жизнеспособность, зависящая от региона проживания и профессии;

М - воздействие (нагрузка), определяемая от характерологических данных индивида (увлеченность, притязание). (Таб. 1).

Влияние наследственности приближенно можно учесть следующим образом. Если родители прожили больше средней продолжительности жизни для того времени на 10 лет,

. Для решения задачи в первом приближении можно считать, что все индивиды в среднем характеризуются одной и той же жизнеспособность. За жизнеспособностью в настоящее время примем потенциально достижимое долголетие (150 лет). Ясно, что попытка учесть жизнеспособность, как и нагрузку не приближенно, а более точно, резко усложнит решение.

Из двух критериальных признаков (притязание, увлечение) (приложение 1) для оценки индивида берется тот, который более полно характеризует персону. Конечно, понятие "притязание", "увлеченность" нуждается в уточнении с учетом профессиональной и иной деятельности. Эти критериальные характеристики подразумевают как всякое притязание, так и любую увлеченность. Как показывает анализ данных наблюдений, делать добро сверх возможностей индивида, тоже интенсифицирует "вредоносный" стресс с последствиями.

Таблица 1

Уровень численных значений сопротивляемости стрессам

Суммарное число баллов

Уровень сопротивляемости стрессу

Суммарное число по рекомендациям Бостонского университета

Условное значение воздействий (нагрузки), М

Средняя ПЖ, годы

 

1

52-54

очень низкий уровень увлеченности или очень высокий уровень притязаний

50

3,0

50

 

2

51-50

низкий уровень увлеченности или высокий уровень притязаний

45

2,70

55

 

3

49-46

чуть ниже высокого уровня увлеченности или чуть ниже высокого уровня притязаний

40

2,50

60

 

4

45-42

ниже низкого уровня увлеченности или ниже высокого уровня притязаний

35

2,30

65

 

5

41-38

средний уровень увлеченности или средний уровень притязаний

30

2,10

71

 

6

37-34

выше высокого уровня увлеченности или выше низкого уровня притязаний

25

1,85

81

 

7

33-30

чуть выше высокого уровня увлеченности или чуть выше низкого уровня притязаний

20

1,75

86

 

8

29-26

высокий уровень увлеченности или низкий уровень притязаний

15

1,65

91

 

9

18-25

очень высокий уровень увлеченности или очень низкий уровень притязаний

<10

<1,5

>100

 

Для иллюстрации приведем пример расчета по предложенной упрощенной методике.

Пример. Требуется установить ориентировочное значение ПЖ для индивида, характеризующегося средним уровнем притязаний

 

В заключении следует заметить, что каждый из нас получает шанс увеличить продолжительность собственной жизни, первым долгом путем укрощения притязаний, алчности, амбициозности. В корректности этого принципа каждый может убедиться, проанализировав, при прочих равных условиях, долголетие ушедших из жизни близких и знакомых с учетом характерологических данных о притязании, увлеченности. Стало быть, жить дольше можно. Одним из важных стимуляторов продления жизни является укрощение притязаний, повышенная степень увлеченности. Стремитесь не обременять себя непосильной нагрузкой - источником стресса - коварным врагом долголетия.

Если хоть какая-то мысль, высказанная в работе, достигнет цели или даст пищу для размышлений узким специалистам, автор сочтет свою задачу более чем выполненной.

Использованная литература

1. Колмогоров А.Н. Теория передачи информации. М.: изд-во АН СССР. 1956, 186 с.

2. Мирцхулава Ц.Е. Экологические нарушения. Тбилиси. Институт водного хозяйства и инженерной экологии АН Грузии. 1993, 438 с.

3. Мирцхулава Ц.Е. О старении гидротехнических сооружений и возможностях ее оценки. //Энергия. 1998. №4, с. 41-44.

4. Мирцхулава Ц.Е. Попытка ориентировочной оценки продолжительности жизни с применением теории усталостного разрушения. Тбилиси, 2001, 48 с.

5. Селье Г. Стресс без болезней. СПб. ТОО "Лейла". 1994, 384 с.

6. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука. 1968, 512 с.

7. Херцберг Р.В. Деформация и механика разрушения конструктивных материалов. /Пер. с англ. М.: Металлургия. 1989, 578 с.

8. Mirtskhoulava Ts.E. Reliability of Hydro-Reclamation Installations. A.A. Balkema, Rotterdam. 1987, 286 p.

8. Mirtskhoulava Ts.E. Reliability of Hydro-Reclamation Installations. A.A. Balkema, Rotterdam. 1987, 286 p.

9. Mirtskhoulava Ts.E. On the Aging of Dams and Methods of its Prediction. //Bulletin of the Georgian Academy of Sciences. 2000. 161.

9. Mirtskhoulava Ts.E. On the Aging of Dams and Methods of its Prediction. //Bulletin of 

Комментариев нет:

Отправка комментария